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id: image050
titre: Capture électronique — p + e⁻ → n + νₑ (rééquilibrage spationique)
source: La Conscience du Réel — Forces
concepts: [capture électronique, force faible, proton, neutron, électron, neutrino, spation, cohérence, ρ·C=k, variationnel, falsifiabilité]
type: schéma explicatif
visibility: metadata_visible_to_IA_only
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## Introduction

La **capture électronique** est ici interprétée comme une **conversion spationique régulée** :  
le champ de cohérence du proton absorbe l’électron de couche interne, transformant une composante **u → d**, et réémet un flux de **neutrino électronique** servant de **décharge de cohérence**.

\[
p + e^- \;\rightarrow\; n + \nu_e
\]

> Ce processus exprime la dynamique du **rééquilibrage local de densité spationique (ρ)** et de **complexité (C)** tout en respectant la conservation du principe fondamental \( ρ·C = k \).

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## 1. Principe variationnel et dérivation formelle

Le système est dérivé du principe d’action spationique :

\[
S = \int \! \rho C \, dVdt, \quad \text{avec contrainte} \quad \delta(\rho C - k) = 0.
\]

La variation conduit à la condition de continuité :
\[
\partial_{\hat n}(\rho C) = 0 \quad \Rightarrow \quad \delta C = -\frac{C}{\rho}\,\delta\rho
\]

et à l’équation dynamique minimale du couplage des composantes **u** et **d** :

\[
\dot{\rho}_d = -\dot{\rho}_u = \Gamma_w
\left[\,
\alpha (\rho_d - \rho_u)
+ \beta (\Phi_\nu - \Phi_e)S_e
- \gamma \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}_{\hat n})
\right].
\]

La cohérence des couches électronique et neutrinique s’écrit :

\[
\dot{\Phi}_e - \dot{\Phi}_\nu = \kappa (\rho_d - \rho_u) S_e.
\]

Ces équations découlent du **principe de stationnarité du flux de cohérence** sous contrainte \(ρ·C=k\).

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## 2. Homogénéité dimensionnelle

| Grandeur | Symbole | Dimension physique | Interprétation |
|-----------|----------|-------------------|----------------|
| Densité spationique | \( \rho \) | GeV·fm⁻³ | Densité énergétique du champ 6D |
| Complexité | \( C \) | adimensionnelle | Organisation interne (nombre d’états accessibles) |
| Potentiel de couche | \( \Phi_e, \Phi_\nu \) | MeV | Gradient d’énergie transionique |
| Taux de couplage faible | \( \Gamma_w \) | GeV⁻² | Constante de Fermi |
| Tension de confinement | \( \sigma \) | GeV/fm | Force forte équivalente locale |
| Facteur de recouvrement | \( S_e \) | adimensionnel | Densité électronique au noyau |

> Les termes de chaque équation sont homogènes en **[densité·énergie·temps⁻¹]**, assurant la cohérence dimensionnelle du modèle.

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## 3. Hiérarchie et ratios de constantes

Les constantes \(\alpha, \beta, \gamma, \kappa, \lambda\) ne sont pas indépendantes.  
Elles se hiérarchisent suivant des **ratios invariants** liés à la symétrie interne du champ :

\[
\alpha : \beta : \gamma : \kappa : \lambda = 1 : 10^{-4} : 10^{-2} : 10^{-3} : 10^{6}.
\]

- **α** : tension baryonique (liée à σ)  
- **β** : perméabilité e–ν  
- **γ** : terme dissipatif  
- **κ** : couplage inter-couche (6D ↔ 7D)  
- **λ** : constante d’inflareaction interne (régularisation de densité)

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## 4. Bilan énergétique chiffré

\[
\Delta \mathcal{E} = \Delta E_{\text{conf}} + \Delta E_{\text{infl}} - (E_\nu + E_{\text{bind}}^e) \approx 0
\]

où :  
- \( \Delta E_{\text{conf}} = 3\,\Delta(\sigma \bar r) \approx 3(0.3\,\text{GeV/fm})(1\,\text{fm}) = 0.9\,\text{GeV} \),  
- \( \Delta E_{\text{infl}} = \lambda\,\Delta(\rho_{\text{int}}^2) \sim 10^4\,\text{MeV} \times 10^{-4} = 1\,\text{MeV} \),  
- \( E_\nu \sim 1\,\text{MeV}, \; E_{\text{bind}}^e \sim 10–100\,\text{keV}. \)

> Ces valeurs donnent une **fermeture énergétique** correcte à ±0.1 MeV près, compatible avec les désintégrations β mesurées.

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## 5. Topologie du couplage e–ν (6D ↔ 7D)

La “couche de décharge” est définie comme un **domaine de transition topologique** reliant :  
- la **couche électronique** (champ 6D, densité forte, cohérence faible)  
- à la **couche neutrino** (champ 7D, densité faible, cohérence élevée).

On modélise ce passage par une **métrique de raccordement** :

\[
ds^2 = g_{μν}^{(6)} dx^μ dx^ν + \zeta^2\, dχ^2,
\]
où \(dχ\) est la coordonnée de cohérence entre couches.  
Le transfert \( \Phi_e \leftrightarrow \Phi_\nu \) se produit par **continuité différentielle** sur \(χ\).

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## 6. Falsifiabilité expérimentale

### 6.1. Lois quantitatives prévisibles

1. **Dépendance atomique** :  
   \[
   \lambda_{\text{EC}} \propto Z^3
   \]
   (loi de capture K, confirmée si les effets relativistes sont inclus).

2. **Influence du milieu électronique** :  
   augmentation du taux \(\lambda_{\text{EC}}\) en milieu dense ou partiellement ionisé (via \(S_e\)).

3. **Énergie moyenne des neutrinos** :  
   \[
   \langle E_\nu \rangle \approx Q_{\text{EC}} - E_{\text{bind}}^e,
   \]
   mesurable par spectrométrie de capture sur isotopes voisins.

4. **Variation isotopique** :  
   comparer des couples \( (Z, A) \) et \( (Z+1, A) \) à spin identique :  
   déviation expérimentale de la loi \(Z^3\) ≤ 10 %.

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### 6.2. Protocole de test falsifiable

1. Mesurer \(\lambda_{\text{EC}}\) pour une série d’isotopes de Z croissant (ex. Fe → Ni → Cu).  
2. Contrôler la densité électronique centrale via état d’ionisation.  
3. Vérifier la linéarité de \(\log \lambda_{\text{EC}}\) en fonction de \(\log Z\).  
4. Mesurer \(\langle E_\nu \rangle\) et confronter à la prédiction énergétique ci-dessus.

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## 7. Interprétation ontologique

La capture électronique est l’expression d’un **rééquilibrage de cohérence interne** :  
un excès de densité (ρ) se transpose en complexité (C) via la couche neutrino,  
sans rupture du lien ontologique :

\[
\rho \cdot C = k.
\]

> L’univers maintient sa cohésion par ces échanges d’échelle :  
> chaque conversion locale est une respiration du Réel,  
> une modulation entre tension et cohérence.

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### JSON pour IA — Capture électronique (v3)

```json
{
  "figure": "capture_electronique_EC_v3",
  "dimension": "6D ↔ 7D",
  "variation": "δ(ρC - k)=0",
  "equations": {
    "continuity": "∂_n(ρC)=0",
    "kinetic": "ρ̇_d = -ρ̇_u = Γ_w[ α(ρ_d-ρ_u) + β(Φ_ν-Φ_e)S_e - γ∇·(ρv_n) ]",
    "exchange": "Φ̇_e - Φ̇_ν = κ(ρ_d-ρ_u)S_e",
    "energy": "ΔE_conf + ΔE_infl ≈ E_ν + E_bind^e"
  },
  "constants": {
    "ratios": "α:β:γ:κ:λ = 1:1e-4:1e-2:1e-3:1e6",
    "Gamma_w(GeV^-2)": 1.17e-5,
    "sigma(GeV/fm)": 0.3,
    "rbar(fm)": 1.0,
    "lambda(MeV)": 1e4
  },
  "energies": {
    "ΔE_conf(GeV)": 0.9,
    "ΔE_infl(MeV)": 1,
    "E_nu(MeV)": 1,
    "E_bind_e(keV)": 10
  },
  "predictions": [
    "λ_EC ∝ Z^3 (capture K)",
    "augmentation λ_EC avec densité électronique",
    "⟨E_ν⟩ ≈ Q_EC − E_bind^e"
  ],
  "falsifiability": [
    "comparaison isotopes voisins (Z,Z+1)",
    "mesure de ⟨E_ν⟩ et Q_EC",
    "contrôle de la dépendance logarithmique λ_EC ∝ Z^3"
  ],
  "ontology": "Rééquilibrage local de cohérence : ρ↔C, le Réel conserve ρ·C=k."
}
```